Οδηγίες για τον υπολογισμό του g από διάγραμμα

Βήμα 1
Από τα εργαλεία της διαδραστικής εφαρμογής επιλέξτε "Γη". Αφήστε το αντικείμενο να πέσει από διάφορα ύψη 0 έως 5m και καταγράψτε σε πίνακα τις αντίστοιχες τιμές του χρόνου πτώσης.  Υπολογίστε επίσης το τετράγωνο του κάθε χρόνου και καταγράψτε την αντίστοιχη τιμή.  Μην κλείσετε την διαδραστική εφαρμογή!

Βήμα 2
Κατεβάστε και εγκαταστήστε το ελεύθερο λογισμικό Graph από εδώ.

Βήμα 3
Ανοίξτε την εφαρμογή.  Από τη γραμμή εργαλείων (στο επάνω μέρος του παραθύρου)  επιλέξτε "Συνάρτηση" > "Εισαγωγή σημείων".  Εισάγετε στο πεδίο X τις τιμές του τετραγώνου του χρόνου και στο πεδίο Y τις αντίστοιχες τιμές του ύψους.  Επιλέξτε "Συνάρτηση" > "Εισαγωγή γραμμής".  Στο παράθυρο επιλογών επιλέξτε "Γραμμική" > "Εντάξει".  Εμφανίζεται η γραφική παράσταση και επάνω δεξιά η αναλυτική της μορφή: f(x) = a*x + b.  Η τιμή του a είναι ίση με την κλίση της ευθείας, που στην περίπτωση που εξετάζουμε είναι ίση με 1/2g.  Καταγράψτε την τιμή του a και με βάση αυτήν υπολογίστε την τιμή του g.  Μην κλείσετε την εφαρμογή Graph!

Βήμα 4
Επαναλάβετε τα βήματα 1 -3, επιλέγοντας "Σελήνη" από τα εργαλεία της διαδραστικής εφαρμογής.

Βήμα 5
Αποθηκεύστε την εργασία σας, επιλέγοντας "Αρχείο" > "Αποθήκευση ως".

Ελεύθερη πτώση

Ελεύθερη πτώση

Ελεύθερη πτώση ονομάζουμε την κίνηση που κάνει ένα σώμα εάν το αφήσουμε να κινηθεί υπό την επίδραση του βάρους του και μόνο.   Εύκολα μπορείτε να καταλάβετε ότι αυτό δεν μπορεί να συμβεί στην πραγματικότητα.  Μπορούμε όμως να έχουμε μια πολύ καλή προσέγγιση εάν οι υπόλοιπες δυνάμεις (κυρίως η αντίσταση του αέρα) είναι μικρές σε σχέση με το βάρος.

Υπό αυτές τις προϋποθέσεις, έχουμε διαπιστώσει ότι τα σώματα κινούνται με την ίδια, σταθερή επιτάχυνση, που είναι περίπου ίση με g = 10m/s².  Έτσι, η ελεύθερη πτώση είναι μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα με a = g και επομένως οι εξισώσεις ταχύτητας και κίνησης αντίστοιχα θα έχουν τη μορφή:  

υ = gt , y = ½gt²

Οι παραπάνω εξισώσεις ισχύουν για οποιοδήποτε σώμα, με την προϋπόθεση ότι η αντίσταση του αέρα είναι μηδενική.  Πραγματικά, στην επιφάνεια της Σελήνης, παρά το γεγονός ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι μικρότερη από ότι στη Γη, η απουσία ατμόσφαιρας κάνει όλα τα σώματα να πέφτουν με τον ίδιο τρόπο.  Στο παρακάτω βίντεο βλέπουμε έναν αστροναύτη της αποστολής "Απόλλων 15" να αφήνει ένα φτερό και ένα σφυρί να πέσουν ελεύθερα από το ίδιο περίπου ύψος κοντά στη επιφάνεια της Σελήνης.  Παρατηρήστε ότι τα δυο σώματα φτάνουν στο έδαφος ταυτόχρονα. 

Διαδραστική εφαρμογή:

Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να βρείτε μια διαδραστική εφαρμογή από την ιστοσελίδα "Φυσική και Φωτογραφία" του συναδέλφου Ηλία Σιτσανλή: εφαρμογή ελεύθερης πτώσης

Από το κουμπί με το σφυρί και το κλειδί μπορείτε να μεταβάλετε παραμέτρους όπως το ύψος και η ταχύτητα εκτόξευσης, η τριβή, η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ανάλογα με το εάν βρισκόμαστε στη Γη ή τη Σελήνη κλπ.  Μεταβάλλοντας τις τιμές του ύψους y από το οποίο αφήνουμε το σώμα ελεύθερο το σώμα να πέσει, παίρνουμε διαφορετικές τιμές του χρόνου πτώσης t.  Εισάγοντας τις τιμές του y και του τετραγώνου του χρόνου t², στην εφαρμογή Graph, μπορούμε να σχεδιάσουμε το αντίστοιχο διάγραμμα και υπολογίσουμε από την κλίση την τιμή g της επιτάχυνσης της βαρύτητας.  Αναλυτικές οδηγίες για την εκτέλεση της εργασίας μπορείτε να βρείτε εδώ.

Μάζα και Βάρος

Μάζα και Βάρος
Γνωρίζουμε από προηγούμενες τάξεις ότι μάζα και βάρος είναι διαφορετικές έννοιες.  Ο Newton, στην προσπάθειά του να εξηγήσει την περιστροφή των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και των δορυφόρων γύρω από τους πλανήτες, κατάλαβε ότι έπρεπε να υπάρχουν δυνάμεις που συγκρατούν τα ουράνια σώματα σε αυτές τις τροχιές, όπως ένα νήμα που κρατάμε μας επιτρέπει να περιστρέφουμε ένα αντικείμενο που είναι δεμένο στην άλλη άκρη του. Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο, εάν πάψει να υπάρχει αυτή δύναμη το σώμα θα ακολουθήσει ευθύγραμμη τροχιά, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα. Υπέθεσε λοιπόν ότι ανάμεσα σε όλα τα σώματα υπάρχει μια έλξη από απόσταση, η βαρυτική έλξη.

 Η ιδιότητα αυτή των σωμάτων, να έλκει το ένα το άλλο, ονομάζεται βαρύτητα. Ο Newton υποστήριξε ότι η βαρυτική έλξη ανάμεσα σε δυο σώματα εξαρτάται από τις μάζες και την απόσταση των δυο σωμάτων, όπως είδαμε και στην προηγούμενη ενότητα. Ίσως αναρωτηθείτε πώς ο Newton κατέληξε σε μια τόσο «περίεργη» εξίσωση. Χωρίς να είναι δυνατό να μπούμε σε λεπτομέρειες, ας κρατήσουμε το ότι είχε ενδείξεις που τον οδήγησαν σε αυτήν τη μορφή. Το σημαντικότερο όμως ήταν ότι με βάση αυτήν την υπόθεση εξήγησε και προέβλεψε πάρα πολλά φαινόμενα που έχουν σχέση με την κίνηση των ουρανίων σωμάτων.